题目描述

给定一个长度为 $n$ 的非负整数序列 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，以及操作次数上限 $K$。

一次操作需要选择一个整数 $r$（$1\le r\le n$），将序列的前 $r$ 个数各增加 $1$，即对每个 $1\le i\le r$ 执行 $a_i\leftarrow a_i+1$。

你可以进行 $0$ 到 $K$ 次操作。求操作结束后 $a_1\mathbin{\&}a_2\mathbin{\&}\cdots\mathbin{\&}a_n$ 的最大可能值，其中 $\&$ 表示按位与运算。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,K$。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

输出格式

输出一个整数，表示按位与的最大可能值。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• $1\le n\le 10^6$；
• $0\le a_i<2^{60}$；
• $0\le K<2^{60}$。

本题共 $25$ 个测试点，每个测试点 $4$ 分，各测试点单独计分。

子任务

样例 1

3 5
1 4 2

5

样例 1 说明

依次选择长度为 $3,3,3,1$ 的前缀进行操作，可将序列变为 $[5,7,5]$，其按位与为 $5$。