平方数

题目描述

给定一个正整数 $N$。请你求满足以下条件的整数对 $(x,y)$ 的数量，并对 $998244353$ 取模：

1. $1\le x,y\le N$。
2. $x^2-y$ 是完全平方数。特别地，$0$ 也是完全平方数。

输入格式

一行一个正整数 $N$。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。

样例 1

3

2

满足条件的整数对有 $(1,1)$ 和 $(2,3)$，共 $2$ 对。

样例 2

见下发文件：square2.in 与 square2.out。

样例 3

见下发文件：square3.in 与 square3.out。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^{12}$。

更多样例

以下 2 组样例取自原题附件：

• square-down1.in / square-down1.out
• square-down2.in / square-down2.out